Johann Andreas Oswald era hijo del organista de la corte de Weimar, Andreas Oswald. En 1643, se presume que se trasladó a Eisenach donde su padre había obtenido el puesto de organista de la ciudad. A la edad de 15 años, Johann Andreas fue contratado como organista de la corte en Weimar, el puesto que había ocupado su padre.  Al igual que su padre, inicialmente trabajó como organista en la corte de Weimar, donde fue uno de los predecesores de Johann Sebastian Bach. 

Edición discográfica con una obra de Johann Andreas Oswald

Después de que la orquesta de la corte se disolviera en 1662 tras la muerte del regente, obligado a buscar empleo en otro lugar, Oswald obtuvo el puesto de organista de la ciudad de Eisenach, sucediendo a su padre, que había fallecido recientemente.

Trabajó allí durante tres años, donde murió a la edad de 30 años. Le sucedió Johann Christoph Bach, el tío de Johann Sebastian Bach. Aunque empleado como organista, obtuvo una reputación en Eisenach como un virtuoso intérprete del violín y otros instrumentos. 

Debemos la supervivencia de todas menos una de las obras supervivientes de Oswald a los esfuerzos del Gothaer Scorebuch Jakob Ludwig, quien en 1662 compiló el “Partiturbuch Ludwig”, un manuscrito de 100 obras instrumentales como regalo de cumpleaños para su empleador, el duque August II de Braunschweig-Wolfenbüttel. Con diecisiete piezas incluidas en el manuscrito, es el compositor más representado de la colección. 

Varias sonatas en particular han sobrevivido de sus composiciones. Su "Aria variata" sobre un tema similar a una canción, una melodiosa mitad superior principal rica en terceras y sextas, puede contarse como una importante contribución alemana a la sonata en trío barroca alemana.